En esta sección de "Razonamiento" se pretende dar algunas herramientas para el razonamiento matemático.
Estas herramientas pueden parecer a veces asombrosamente sencillas pero afirmo que su desconocimiento o su mal uso es demasiado común incluso en la literatura especializada.
Explicar las matemáticas con falta de rigor o fallos de razonamiento es contraproducente. Es peor que no explicar nada. Pienso que en gran medida las matemáticas son sencillas a condición de razonar con lógica y rigor. En cambio si uno no tiene bien claro principios fundamentales, las matemáticas se vuelven extrematamente compejas y cualquier esfuerzo de razonar nos llevará a cada vez mas preguntas. En este caso probablemente terminaremos por recurrir a la memoria, sin entender lo que se está haciendo. Entre los conceptos que invito a tener bien claro, destaco:
- UNICIDAD de TODO lo que se escribe. Que nadie escriba que √4=±2 porque nos llevará a confusiones horribles.
- Una definición debe ser explícita o implicita. Si la definición es explicita debemos nombrar o enseñar inequivocadamente el objeto matemático. Si la definición es implicita debemos decir a qué conjunto de objetos pertenece el objeto que estamos definiendo para luego dar una o varias propiedades y terminar demostrando que EXISTE dicho objeto y que es ÚNICO. Ejemplos:
- Definición explicita: Sea f la función real de una variable real, que a todo x∈R asocia f(x)=2x+1.
- Definición implicita: La raíz cuadrada principal de un número real positivo (o nulo) x es el único real positivo (o nulo) cuyo cuadrado es dicho número x. La raíz cuadrada principal de x se nota √x.
- Buen y moderado uso de los operadores lógicos tales como ⇔⇒.
- Tener claro lo que es un axioma, una hipótesis, un teorema.
- Demostrar todo lo que se escribe salvo contadas ocasiones en las que se debe destacar que no vamos a demostrar algo (y decir el motivo).
La sección "Razonamiento" de esta web está dedicada a aclarar todos estos asuntos. Es una invitación a caminar en vez de correr... e ir mucho mas lejos.
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