El portal de las matemáticas

En este artículo vamos a ver algunos símbolos usados en matemáticas cuando se escribe formalmente.

Vaya por delante que opino que siempre que sea posible, es mejor decir las cosas en la lengua de cervantes.

$\exists$ Existe (es el llamado operador existencial)

$\exists!$ Existe uno y uno solo

$\forall$ Para cualquier (es el llamado operador universal)

$\in$ Elemento de

$/$ Tal que

$\{,\}$ Conjunto en el que cada elemento se escribe separado por comas

Por ejemplo, supongamos una clase con 8 alumnos que vayan a usar 4 pupitres de dos asientos. Por afinidad se sientan de la siguiente forma:

Pupitre 1: Maria, Clara

Pupitre 2: Jose, Juan

Pupitre 3: David, Lea

Pupitre 4: Claudia, Antonio

Podemos decir que cualquier alumno de la clase tiene un binomio y uno solo, es decir, una única persona sentada a su lado y compartiendo su pupitre. Si decidimos que la clase se llama "

$C$ ", tendremos:

$C=\{Maria,\,Clara,\,Jose,\,Juan,\,David,\,Lea,\,Claudia,\,Antonio\}$

Y escribiremos que cada alumno tiene un solo binomio:

$\forall x \in C, \exists!\,y\in C\;/\; y\,es\,binomio\,de\,x$

Otro ejemplo sería decir que cualquier número natural (cualquier número tal que 0, 1, 2 etc..) tiene un doble que es único. Por ejemplo, el doble de 1 es 2, el doble de 2 es 4 etc (el doble de 0 es 0). Esto se escribe formalmente:

$\forall x \in \mathbb{N}, \exists!\, y\in \mathbb{N} / y=2x$

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Los intervalos de

$\mathbb{R}$ se pueden escribir con los crochetes "

$[,]$ " y/o con crochetes y parentesis "

$[,],(,)$ " no obstante el uso de parentesis es ambiguo y puede llevar a confusión con lo que mi recomendación (y la de muchos matemáticos) es de usar exclusivamente crochetes.

$x \in \mathbb{R} \;/\;0 \leq x <1$ se puede escribir

$[0,1)$ o

$[0,1[$ forma que recomiendo encarecidamente.

$x \in \mathbb{R} \;/\;0 \leq x$ se puede escribir

$[0,\infty)$ o

$[0,\infty[$ .

$x \in \mathbb{R} \;/\;x < 0$ se puede escribir

$(\infty,0)$ o

$]\infty,0[$ .

$x \in \mathbb{R} \;/\;0 < x <1$ se puede escribir

$(0,1)$ o

$]0,1[$ .

El uso de crochetes tiene dos ventajas importantes. La primera es obvia, y es que

$(0,1)$ ya está definido en matemáticas y es el par ordenado de números 0 y 1 (elemento de

$\mathbb{R}^2$ ). El otro motivo por el que usar crochetes es que una parentesis suele interpretarse como una frontera con lo cual confunde al alumno que entiende que un intervalo escrito con parentesis incluye su frontera y es justo lo contrario. En cambio el uso de crochete "invertido" da justamente a entender que el intervalo se extiende tan cerca de su frontera como uno quiera... pero excluyendo dicha frontera.

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